题目内容

【题目】如图在平面直角坐标系中直线L是第一、三象限的角平分线

1)由图观察易知A02)关于直线l的对称点A′的坐标为(20),请在图中分别标明B53)、C﹣25)关于直线l的对称点B′C′的位置并写出他们的坐标B′   C′   

2)结合图形观察以上三组点的坐标直接写出坐标面内任一点Pab)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为   

3)已知两点D1﹣3)、E﹣1﹣4),试在直线L上画出点Q使△QDE的周长最小并求△QDE周长的最小值

【答案】1B'35),C'52);(2)(ba);(3

【解析】分析:(1)根据对称轴为第一、三象限的角平分线,结合图形得出B′、C′两点坐标;(2)由(1)的结论,并与B、C两点坐标进行比较,得出一般规律;(3)由轴对称性作出满足条件的Q点,求出直线D′E的解析式,与直线y=x联立,可求Q点的坐标,得出结论.

本题解析:

解:(1)如图,由点关于直线y=x轴对称可知:B'35),C'5﹣2).

2)由(1)的结果可知,坐标平面内任一点Pab)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为ba).

由(2)得,D1﹣3)关于直线l的对称点D'的坐标为(﹣31),连接D'E交直线l于点Q,此时点QDE两点的距离之和最小,

D'E===

周长的最小值.+.

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