题目内容

ABCD是一块四边形土地的示意图(如下图)，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠(水渠的宽度不计)，水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地，现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取直，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：

方案甲：如图(2)所示，连接EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH(或PG)，则EH(或PG)为新水渠．

方案乙：如图(3)所示，连接EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连接MN，则MN为新水渠．

请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性．

答案：
解析：

　　方案甲正确．

　　证明：∵PH∥EG，

　　∴PH，EG间的距离都为h，

　　∴S△EFG＝EG·h＝S△EHG．

　　剖析：本题考查三角形的等积变换，利用平行线间的距离处处相等即可得出答案．


练习册系列答案
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精英家教网如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．
如图，四边形ABCD是一块菱形绿地，其周长是40
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m，∠ABC=120°，内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好为菱形各边的中点．若现准备在花坛中种植茉莉花，其单价是10元/m2，则需投入资金多少元？
某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
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（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．
ABCD是一块四边形土地的示意图，如下左图，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠（水渠的宽度不计），水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地.现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取值，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：
方案甲：如图甲所示，连结EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH（或PG）则EH（或PG）为新水渠；
方案乙：如图乙所示，连结EG，过F作EG平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连结MN，则MN为新水渠，请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性。

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