题目内容
某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．
㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．
分析：（1）①利用上下底的中点分割，可分割成两个上下底分别相等的梯形；
②连接BD，利用BD的中点O，沿AO和CO分割，即可分割成两个面积相等的四边形ABCO和ADCO；
（2）利用垂线段最短，所以可取①中分割线的中点，过该点作底的垂线段即可，此时该线段等于梯形的高．
②连接BD，利用BD的中点O，沿AO和CO分割，即可分割成两个面积相等的四边形ABCO和ADCO；
（2）利用垂线段最短，所以可取①中分割线的中点，过该点作底的垂线段即可，此时该线段等于梯形的高．
解答：解：（1）如图③所示：分别取AD、BC的中点E、F，连接EF，线段EF就是所求作的分割线．
如图④，连接BD，在BD上取中点O，连接AO、CO，折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形．
；
（2）田坎应砌在经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH的位置时最短．
理由：∵O是EF的中点，
∴△EOG≌△FOH，
∴S'△EOG=S′△FOH，
∴S′ABHG=S′GHDC，
此时，最短线段GH的长度等于高，即为30米．
如图④，连接BD，在BD上取中点O，连接AO、CO，折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形．
；（2）田坎应砌在经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH的位置时最短．
理由：∵O是EF的中点，
∴△EOG≌△FOH，
∴S'△EOG=S′△FOH，
∴S′ABHG=S′GHDC，
此时，最短线段GH的长度等于高，即为30米．
点评：此题主要考查了应用作图，利用线段的中点即可解决问题．
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他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．
实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．
实验步骤：
第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；
第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；
第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．
实验数据：
问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1米）；
（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．
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实验数据：
| 线段 | AB | CD | AD | EF | BF |
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