Question

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）

（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
（2）通过推理论证：在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变；

Answer 1

（1）;（2）推理论证见解析.

试题分析：（1）由PA∥BQ，知当AP=BQ时，四边形PABQ是平行四边形,所以根据AP=BQ列式求解即可;
（2）根据△BQD∽△OPD和△BDE∽△BOA列比例式即可证明.
试题解析：（1）∵PA∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形PABQ是平行四边形.
根据题意,得13-2t=t,解得t=.
∴当t=时，四边形PABQ是平行四边形.
（2）∵OA∥BC，∴△BQD∽△OPD.∴.∴.
又∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA. ∴.
又∵OA="13," ∴(定值).
∴在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变.