题目内容
【题目】已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2﹣EA2=AC2.
(1)求证:∠A=90°;
(2)若AB=8,BC=10,求AE的长.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】
(1)连接CE,根据勾股定理的逆定理即可证出△ACE是直角三角形且∠A=90°;
(2)先根据勾股定理求出AC,然后再利用勾股定理列方程即可求出AE的长.
(1)证明:连接CE,如图,
∵D是BC的中点,DE⊥BC,
∴CE=BE,
∵BE2﹣EA2=AC2,
∴CE2﹣EA2=AC2,
∴EA2+AC2=CE2,
∴△ACE是直角三角形,即∠A=90°;
(2)解:∵AB=8,BC=10,
∴AC==6,设AE=x,
在Rt△AEC中,62+x2=(8﹣x)2,
∴x=,
∴AE的长为.
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