题目内容

【题目】如图,ABC中,DEAB,EFAB,BED=CEF,

(1)试说明ABC是等腰三角形,

(2)探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系.

【答案】(1)说明见解析;(2)AC+AB=四边形EFAD的周长.

【解析】

试题分析:(1)由平行线的性质可得EAD=F,BAF=E,进而再通过角之间的转化得出结论;

(2)由平行线的性质可得EAD=F,BAF=E,由于BED=CEF,得到C=CEF=BED=B,于是得到EF=CF,DE=DB,即可得到结论.

试题解析:(1)DEAC

∴∠BED=C,

EFAB,

∴∠CEF=B,

∵∠BED=CEF,

∴∠B=C,

∴△ABC是等腰三角形;

(2)AB+AC=四边形ADEF的周长,

理由:DEAC,

∴∠BED=C,

EFAB,

∴∠CEF=B,

∵∠BED=CEF,

∴∠C=CEF=BED=B,

EF=CF,DE=DB,

AC+AB=CF+AF+AD+BD=EF+AF+AD+DE=四边形EFAD的周长.

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