Question

22、分解下列因式：
（1）m²-n²+2m-2n                           
（2）1-x²-y²+2xy
（3）x²-（k+3）x+（k+2）
（4）（m²-1）（n²-1）+4mn．

Answer 1

分析：（1）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，将前两项与后两项分别组合，运用平方差以及提取公因式法因式分解即可；
（2）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有x、y的二次项，x、y的一次项，所以要考虑后三项-x²+2xy+y ²为一组．
（3）利用二次三项式的分解方法，将k+2分解为-（k+2）与-1．即可得出答案；
（4）首先去括号，再重新分组为m²n²+2mn+1与（n²+m²-2mn），再利用公式法分解因式即可．

解答：解：（1）m²-n²+2m-2n
=（m+n）（m-n）+2（m-n）
=（m+n）（m-n+2）；

（2）1-x²-y²+2xy
=1-（x²+y²-2xy）
=1-（x-y） ²
=（1+x-y）（1-x+y）；

（3）x²-（k+3）x+（k+2）
=（x-2-k）（x-1）；

（4）（m²-1）（n²-1）+4mn
=m²n²-n²-m²+1+4mn
=m²n²+2mn+1-（n²+m²-2mn）
=（mn+1） ²-（m-n） ²
=（mn+1-m+n）（mn+1+m-n）．

点评：此题考查了分组分解法分解因式以及二次三项式的分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，正确记忆完全平方公式以及平方差公式是解题关键．