题目内容
如图,AB为半⊙O的直径,C为半圆弧的三等分点,过B,C两点的半⊙O的切线交于点P,若AB的长是2a,则PA的长是 .
【答案】分析:连接OC、OP;由于C是半圆的三等分点,那么∠BOC=120°,进而可由切线长定理求得∠POB=60°;在Rt△POB中,根据半径OB的长以及∠POB的度数,可求得PB的值,进而可由勾股定理求得AP的长.
解答:解:连接OC、OP;
∵C为半圆弧的三等分点,
∴∠BOC=120°;
已知PC、PB都是⊙O的切线,
由切线长定理知:∠POB=∠BOC=60°;
在Rt△POB中,OB=a,∠POB=60°,则PB=a;
在Rt△ABP中,由勾股定理得:
AP===a.
点评:此题主要考查的知识点是:圆心角、弧、弦的关系,切线的性质、切线长定理以及解直角三角形的应用等知识,难度不大.
解答:解:连接OC、OP;
∵C为半圆弧的三等分点,
∴∠BOC=120°;
已知PC、PB都是⊙O的切线,
由切线长定理知:∠POB=∠BOC=60°;
在Rt△POB中,OB=a,∠POB=60°,则PB=a;
在Rt△ABP中,由勾股定理得:
AP===a.
点评:此题主要考查的知识点是:圆心角、弧、弦的关系,切线的性质、切线长定理以及解直角三角形的应用等知识,难度不大.
练习册系列答案
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如图,AB为半⊙O的直径,延长AB到P,使BP=
AB,PC切半⊙O于点C,点D是弧AC上和点C不重合的一点,则∠BDC的度数是( )
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A、20° | B、25° |
C、30° | D、40° |