Question

【题目】已知：如图所示，M（3，2），N（1，－1）．点P在y轴上使PM＋PN最短，则P点坐标为 ．

Answer 1

【答案】（0，－ ）
【解析】根据题意画出图形，找出点N关于y轴的对称点N′，连接MN′，与y轴交点为所求的点P，
∵N（1，－1），
∴N′（－1，－1），
设直线MN′的解析式为y＝kx＋b，把M（3，2），N′（－1，－1）代入得：
，
解得 ，
所以y＝ x－ ，
令x＝0，求得y＝－ ，
则点P坐标为（0，－ ）．

找出点N关于y轴的对称点，连接M与对称点，与y轴的交点为P点，根据两点之间，线段最短得到此时点P在y轴上，且能使PM＋PN最短．根据关于y轴对称点的特点，找出N对称点的坐标，设出直线MP的方程，把N的对称点的坐标和M的坐标代入即可确定出直线MP的方程，然后令x＝0求出直线与y轴的交点，写出交点坐标即为点P的坐标．