Question

【题目】已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.

如图作CM⊥AB

当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF

∴△EDF~△DBE

∴EF∥CB,设EF交AD于点O

∵AO=OD,OE∥BD

∴AE= EB=3

当∠FED=∠DEB时则

∠FED=∠FEA=∠DEB=60°

此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作

DN⊥AB于N，

则EN=,DN=,

∵DN∥CM，

∴

∴

∴x

∴BE=6-x=

故答案为3或