题目内容

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．
(本题满分12分，每小题满分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵△DFC是等腰三角形，∴ÐDCB=ÐFCE，
DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90°。
略
练习册系列答案
相关题目
如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是          （不再添加辅助线和字母）
（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△
ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
（1）线段A1C1的长度是            ，ÐCBA1的度数是           .
（2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.
(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：

它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
①                                              ；
②                                              ．
不同点：
①                                              ；
②                                              ．
如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。
（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为__________cm　．
（2011?金华）如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_______.
（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为，∠A=60°，E为边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处，与H分别交与于点M、N．若点在△EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．



 
图1                      图2                     备用图
（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积；
（2）实验探究：设AE的长为，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
.已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为（    ）
A、2（-1）cm     B、cm
C.cm           D、cm

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