题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm .
小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；
x/cm | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 1.56 | 2.24 | 2.51 | m | 2.45 | 2.24 | 1.96 | 1.63 | 1.26 | 0.86 | 0 |
(说明：补全表格时，相关数据保留一位小数)
m的值约为多少cm；
(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x ，y)，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当y > 2时，写出对应的x的取值范围；
②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ=BP?（直接写结果）
【答案】（1）m的值约为2.6；（2）函数图象见解析；（3）①当y > 2时，对应的x的取值范围约是0.8< x < 3.5； ② 不存在.
【解析】
（1）按题意，认真测量即可；
（2）利用数据描点、连线；
（3）①由根据函数图象可得；
②根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点P，使得BQ=BP．
（1）m的值约为2.6；
（2）函数图象
（3）①当y > 2时，对应的x的取值范围约是0.8< x < 3.5；
② 不存在.
理由如下：若BQ=BP
∴∠BPQ=∠BQP
∵∠BQP=∠APQ+∠PAQ＞90°
∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°与三角形内角和为180°相矛盾．
∴不存在点P，使得BQ=BP．
故答案为不存在．
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