题目内容
如图，直线y=
x-4分别交x、y轴于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求B点的坐标；
（2）若D是OA中点，过A的直线l（3）把△AOB分成面积相等的两部分，并交y轴于点C．
①求过A、C、D三点的抛物线的函数解析式；
②把①中的抛物线向上平移，设平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为M、N，试问过M、N、B三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，求出圆的面积；若不存在，请说明理由．
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（1）求B点的坐标；
（2）若D是OA中点，过A的直线l（3）把△AOB分成面积相等的两部分，并交y轴于点C．
①求过A、C、D三点的抛物线的函数解析式；
②把①中的抛物线向上平移，设平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为M、N，试问过M、N、B三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，求出圆的面积；若不存在，请说明理由．
（1）∵当x=0时，y=-4，
∴B点的坐标为（0，-4）；
（2）①∵过A的直线l（3）把△AOB分成面积相等的两部分，
∴C（0，-2），
又∵A（
，0），D是OA中点，
∴D（
，0），
设过A、C、D三点的抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，
∴
，
解得：
，
∴过A、C、D三点的抛物线的函数解析式为y=-
x2+
x-2；
②存在．
理由如下：抛物线的解析式可化为y=-
（x-5）2+
，其对称轴是x=5．
由于过M、N的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，
即点B到圆心的距离要最短，过B作BE垂直抛物线的对称轴，垂足为E，
则符合条件的圆是以E为圆心，EB长为半径的圆，
其面积为25π．
∴B点的坐标为（0，-4）；
（2）①∵过A的直线l（3）把△AOB分成面积相等的两部分，
∴C（0，-2），
又∵A（
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∴D（
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设过A、C、D三点的抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，
∴
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解得：
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∴过A、C、D三点的抛物线的函数解析式为y=-
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②存在．
理由如下：抛物线的解析式可化为y=-
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由于过M、N的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，
即点B到圆心的距离要最短，过B作BE垂直抛物线的对称轴，垂足为E，
则符合条件的圆是以E为圆心，EB长为半径的圆，
其面积为25π．
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