题目内容

【题目】如图,以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D、E,且=

(1)试判断ABC的形状,并说明理由.

(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sinABD的值.

【答案】(1)ABC为等腰三角形;(2)

【解析】

试题分析:(1)连结AE,如图,根据圆周角定理,由=DAE=BAE,由AB为直径得AEB=90°,根据等腰三角形的判定方法即可得ABC为等腰三角形;

(2)由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6,再在RtABE中利用勾股定理计算出AE=8,接着由AB为直径得到ADB=90°,则可利用面积法计算出BD=,然后在RtABD中利用勾股定理计算出AD=,再根据正弦的定义求解.

解:(1)ABC为等腰三角形.理由如下:

连结AE,如图,

=

∴∠DAE=BAE,即AE平分BAC,

AB为直径,

∴∠AEB=90°,

AEBC,

∴△ABC为等腰三角形;

(2)∵△ABC为等腰三角形,AEBC,

BE=CE=BC=×12=6,

在RtABE中,AB=10,BE=6,

AE==8,

AB为直径,

∴∠ADB=90°,

AEBC=BDAC,

BD==

在RtABD中,AB=10,BD=

AD==

sinABD===

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