Question

【题目】张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据图象可知当0＜x≤20时，

y=8000（0＜x≤20），

当20＜x≤40时，

将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：

，

解得： ，

y=﹣200x+12000（20＜x≤40）

（2）解：根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，

由题意得：当0＜x≤20时，

W=（8000﹣2800）x=5200x，

W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，

当20＜x≤40时，

W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，

∵a=﹣200，

∴函数有最大值，

当x=﹣ =23时，

W最大= =105800元．

故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元

【解析】（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值．