题目内容
用反证法证明：
（1）已知：a＜|a|，求证：a必为负数．
（2）求证：形如4n+3的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和．
（1）已知：a＜|a|，求证：a必为负数．
（2）求证：形如4n+3的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和．
证明：（1）假设a≥0，则|a|=a，这与已知|a|＞a相矛盾，
因此假设不成立，
所以a必为负数；
（2）假设4n+3的整数部分k能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为α，β，
则4n+3=α2+β2，
因为（n+2）2+（-n2-1）≠α2+β2，
所以假设不成立，
故4n+3的整数k不能化为两个整数的平方和．
因此假设不成立，
所以a必为负数；
（2）假设4n+3的整数部分k能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为α，β，
则4n+3=α2+β2，
因为（n+2）2+（-n2-1）≠α2+β2，
所以假设不成立，
故4n+3的整数k不能化为两个整数的平方和．
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