题目内容

【题目】如图,正方形ABCO的边长为OAx轴正半轴的夹角为15°,点B在第一象限,点Dx轴的负半轴上,且满足∠BDO15°,直线ykx+b经过BD两点,则bk_____

【答案】2

【解析】

连接OB,过点BBEx轴于点E,根据正方形的性质可得出∠AOB的度数及OB的长,结合三角形外角的性质可得出∠BDO=∠DBO,利用等角对等边可得出ODOB,进而可得出点D的坐标,在RtBOE中,通过解直角三角形可得出点B的坐标,由点BD的坐标,利用待定系数法可求出kb的值,再将其代入(bk)中即可求出结论.

解:连接OB,过点BBEx轴于点E,如图所示.

∵正方形ABCO的边长为

∴∠AOB45°,OBOA2

OAx轴正半轴的夹角为15°,

∴∠BOE45°﹣15°=30°.

又∵∠BDO15°,

∴∠DBO=∠BOE﹣∠BDO15°,

∴∠BDO=∠DBO

ODOB2

∴点D的坐标为(﹣20).

RtBOE中,OB2,∠BOE30°,

BEOB1OE

∴点B的坐标为(1).

B1),D(﹣20)代入ykx+b

得:

解得:

bk42﹣(2)=2

故答案为:2

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