题目内容
【题目】如图,正方形ABCO的边长为,OA与x轴正半轴的夹角为15°,点B在第一象限,点D在x轴的负半轴上,且满足∠BDO=15°,直线y=kx+b经过B、D两点,则b﹣k=_____.
【答案】2﹣.
【解析】
连接OB,过点B作BE⊥x轴于点E,根据正方形的性质可得出∠AOB的度数及OB的长,结合三角形外角的性质可得出∠BDO=∠DBO,利用等角对等边可得出OD=OB,进而可得出点D的坐标,在Rt△BOE中,通过解直角三角形可得出点B的坐标,由点B,D的坐标,利用待定系数法可求出k,b的值,再将其代入(b﹣k)中即可求出结论.
解:连接OB,过点B作BE⊥x轴于点E,如图所示.
∵正方形ABCO的边长为,
∴∠AOB=45°,OB=OA=2.
∵OA与x轴正半轴的夹角为15°,
∴∠BOE=45°﹣15°=30°.
又∵∠BDO=15°,
∴∠DBO=∠BOE﹣∠BDO=15°,
∴∠BDO=∠DBO,
∴OD=OB=2,
∴点D的坐标为(﹣2,0).
在Rt△BOE中,OB=2,∠BOE=30°,
∴BE=OB=1,OE==,
∴点B的坐标为(,1).
将B(,1),D(﹣2,0)代入y=kx+b,
得:,
解得:,
∴b﹣k=4﹣2﹣(2﹣)=2﹣.
故答案为:2﹣.
练习册系列答案
相关题目