题目内容
【题目】如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.其中正确的结论的个数有( )个.
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】B.
【解析】
试题分析:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠DAC=45°.
∵在△APE和△AME中,
,
∴△APE≌△AME,故①正确;
∴PE=EM=PM,
同理,FP=FN=NP.
∵正方形ABCD中AC⊥BD,
又∵PE⊥AC,PF⊥BD,
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE
∴四边形PEOF是矩形.
∴PF=OE,
∴PE+PF=OA,
又∵PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,
∴PM+PN=AC,故②正确;
∵四边形PEOF是矩形,
∴PE=OF,
在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,
∴PE2+PF2=PO2,故③正确.
∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,故④错误;
∵△AMP是等腰直角三角形,当△PMN∽△AMP时,△PMN是等腰直角三角形.
∴PM=PN,
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,
∴AP=BP,即P时AB的中点.故⑤正确.
故选B.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.勾股定理;4.正方形的性质.
【题目】为进一步缓解城市交通压力,湖州推出公共自行车.公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还,某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数,以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中x=1时的y的值表示8:00点时的存量,x=2时的y值表示9:00点时的存量…以此类推,他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.
时段 | x | 还车数 | 借车数 | 存量y |
7:00﹣8:00 | 1 | 7 | 5 | 15 |
8:00﹣9:00 | 2 | 8 | 7 | n |
… | … | … | … | … |
根据所给图表信息,解决下列问题:
(1)m= ,解释m的实际意义: ;
(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式;
(3)已知10:00﹣11:00这个时段的还车数比借车数的2倍少4,求此时段的借车数.