题目内容
10.如图,迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头(半径为1.12m)作为装饰,其中一块石头正前方4.88m处有一彩灯,某一时刻,该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm.如果同一时刻,一直立0.6m的杆子的影长为1.8m,则灯柱的高3.12m.分析 如图,OC=OD=1.12m,BD=5.88m,CD的弧长为0.56πm,先利用弧长公式计算出∠DOC=90°,则OC⊥OD,作CE⊥AB于E,则CE=OB=OD+BD=7m,BE=OC=1.12m,再根据物长:影长=物长:影长,列出方程求出AE,然后计算AE+BE即可.
解答 解:解:如图,OC=OD=1.12m,BD=4.88m,CD的弧长为0.56πm,
设∠COD=n°,则$\frac{n•π•1.12}{180}$=0.65π,解得n=90,
即∠DOC=90°,
∴OC⊥OD,
作CE⊥AB于E,则CE=OB=OD+BD=1.12m+4.88m=6m,BE=OC=1.12m,
∵同一时刻,一直立0.6m的杆子的影长为1.8m,
∴$\frac{0.6}{1.8}$=$\frac{AE}{6}$,
∴AE=2,
∴AB=AE+EB=3.12m,
故答案为3.12
点评 本题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.也考查了弧长公式.
练习册系列答案
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