Question

本题10分)
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

Answer 1

解：（1）小明的这个发现正确．说明∠ACB=90°                （3分）
（2） 37.5%．                                             （4分）
（3）                                                 （3分）

解：（1）小明的这个发现正确．
理由：如图1：连接AC、BC、AB，
∵AC=BC=，AB=
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴AB为该圆的直径．
（2）由题意，可得△ADE≌△EHF（ASA），
∴AD=EH=1．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴BC=8．
∴S△ACB=16．
∴该方案纸片利用率=×100%=37.5%．
∴37.5%＜38.2%，