题目内容
圆外切等腰梯形的底角为30°，中位线的长为8，则该圆的直径长为______．
根据题意画出相应的图形，过A作AM⊥BC于M点，如图所示：
∵梯形ABCD的中位线为8，
∴AD+BC=2×8=16，
即AE+ED+BG+GC=16，
又梯形为圆的外切梯形，
∴梯形各边与圆相切，
∴AE=AF，DE=DH，BF=BG，CG=CH，
∴AF+FB+DH+HC=16，即AB+CD=16，
又梯形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD=8，
在Rt△ABM中，∠B=30°，∠AMB=90°，AB=8，
则AM=
AB=4，即圆的直径为4．
故答案为：4
∵梯形ABCD的中位线为8，
∴AD+BC=2×8=16，
即AE+ED+BG+GC=16，
又梯形为圆的外切梯形，
∴梯形各边与圆相切，
∴AE=AF，DE=DH，BF=BG，CG=CH，
∴AF+FB+DH+HC=16，即AB+CD=16，
又梯形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD=8，
在Rt△ABM中，∠B=30°，∠AMB=90°，AB=8，
则AM=
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故答案为：4
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