题目内容
【题目】城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
【收集数据】
（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是
________．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；
③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．
【整理数据】
（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．
请根据图表中数据填空：
①表中m的值为________；
② B类部分的圆心角度数为________°；
③估计C、D类学生大约一共有_________名．
九年级学生数学成绩频数分布表
成绩（单位：分） | 频数 | 频率 |
A类（80～100） | 24 |
|
B类（60～79） | 12 |
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C类（40～59） | 8 | m |
D类（0～39） | 4 |
|
【分析数据】
（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：
学校 | 平均数（分） | 方差 | A、B类的频率和 |
城南中学 | 71 | 358 | 0.75 |
城北中学 | 71 | 588 | 0.82 |
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．
【答案】 ③ 
90 144
【解析】试题分析：
（1）由“要使抽样具有普遍性和代表性”可知，三种抽样方法中第3种更合适；
（2）①由题中信息可知，共抽查了48人，其中C类的有8人，由长可得m=
；②由B类占总数的25%可知，扇形统计图中，B类所对应的圆心角=360°×25%=90°；③由扇形统计图中的信息可知，A、B两类学生分别占了总数的50%和25%，由此可得C、D两类共占总数的25%，结合12个班，每班有48人即可得到九年级学生中C、D两类学生共有48×12×25%=144（人）；
（3）根据表中是数据分析可知：城南和城北两所中学这次测试的平均成绩相同；城北中学60分及以上的学生人数多于城南中学；城北中学学生成绩波动比城南中学大.
试题解析：
（1）∵在进行抽样调查时，所抽取的样本要具有“广泛性”和“代表性”，
∴应该选择方案③；
（2）①∵样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，
∴C类的频率m=；
②由题意可得B类所对应的圆心角度数=360°×25%=90°；
③由题意可得，全校九年级学生中C、D类共有：
48×12×25%=144（人）；
（3）分析表中数据可知，本题答案不唯一，
①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．
