Question

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF。

（1）求证：△ABE≌△AF。

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）

由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3

∴∠1＝∠3

∴△ABE ≌△A D′F．

（2）四边形AECF是菱形

由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC

∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE

∵AE＝EC，∴AF＝EC

又∵AF∥EC

∴四边形AECF是平行四边形

∵AF＝AE

∴四边形AECF是菱形．