Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm．
（1）若要由顶点A沿长方体表面到顶点B₁，试在图中画出最短路线，并说明理由；
（2）若要由顶点A沿长方体表面到顶点C₁，试画图表示出最短路线，并说明理由．

Answer 1

（1）如图1所示：∵AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm，
∴BB₁=3cm，
由顶点A沿长方体表面到顶点B₁，图中最短路线为：
AB₁=

AB2+B B 21

=

22+32

=

13

（cm），

（2）如图2，∵AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm，
∴CC₁=3cm，AC=6cm，
∴AC₁=

62+32

=3

5

（cm），
如图3，∵AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm，
∴BC₁=7cm，
∴AC₁=

22+72

=

53

（cm），
故由顶点A沿长方体表面到顶点C₁，最短路线长为3

5

cm．