题目内容
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2cm,BC=4cm,AA1=3cm.
(1)若要由顶点A沿长方体表面到顶点B1,试在图中画出最短路线,并说明理由;
(2)若要由顶点A沿长方体表面到顶点C1,试画图表示出最短路线,并说明理由.

(1)若要由顶点A沿长方体表面到顶点B1,试在图中画出最短路线,并说明理由;
(2)若要由顶点A沿长方体表面到顶点C1,试画图表示出最短路线,并说明理由.

(1)如图1所示:∵AB=2cm,BC=4cm,AA1=3cm,
∴BB1=3cm,
由顶点A沿长方体表面到顶点B1,图中最短路线为:
AB1=
=
=
(cm),
(2)如图2,∵AB=2cm,BC=4cm,AA1=3cm,
∴CC1=3cm,AC=6cm,
∴AC1=
=3
(cm),
如图3,∵AB=2cm,BC=4cm,AA1=3cm,
∴BC1=7cm,
∴AC1=
=
(cm),
故由顶点A沿长方体表面到顶点C1,最短路线长为3
cm.

∴BB1=3cm,
由顶点A沿长方体表面到顶点B1,图中最短路线为:
AB1=
AB2+B
|
22+32 |
13 |
(2)如图2,∵AB=2cm,BC=4cm,AA1=3cm,

∴AC1=
62+32 |
5 |
如图3,∵AB=2cm,BC=4cm,AA1=3cm,
∴BC1=7cm,
∴AC1=
22+72 |
53 |
故由顶点A沿长方体表面到顶点C1,最短路线长为3
5 |


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