Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_____秒时，⊙P与坐标轴相切.

Answer 1

【答案】1，3，5

【解析】

设⊙P与坐标轴的切点为D， 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得△OBC是等腰直角三角形，分⊙P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.

设⊙P与坐标轴的切点为D，

∵直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），

∴x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，

∴A（4，2），B（2，0），C（0，-2），

∴AB=2，AC=4，OB=OC=2，

∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°，

①如图，当⊙P只与x轴相切时，

∵点D为切点，⊙P的半径为1，

∴PD⊥x轴，PD=1，

∴△BDP是等腰直角三角形，

∴BD=PD=1，

∴BP=，

∴AP=AB-BP=，

∵点P的速度为个单位长度，

∴t=1，

②如图，⊙P与x轴、y轴同时相切时，

同①得PB=，

∴AP=AB+PB=3，

∵点P的速度为个单位长度，

∴t=3.

③如图，⊙P只与y轴相切时，

同①得PB=，

∴AP=AC+PB=5，

∵点P的速度为个单位长度，

∴t=5.

综上所述：t的值为1、3、5时，⊙P与坐标轴相切，

故答案为：1，3，5