题目内容
【题目】二次函数
的图象如图所示，对称轴是直线
，有以下结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=-1时函数值为正数可对④进行判断.
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-
=-1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵b=2a，
∴2a-b=0，所以③错误；
∵抛物线开口向下，x=-1是对称轴，所以x=-1对应的y值是最大值，
∴a-b+c＞2，所以④正确．
故选：C．
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