Question

【题目】定义一种新运算：观察下列各式：

1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）请你想一想：a⊙b=　 　；

（2）若a≠b，那么a⊙b　 　b⊙a（填入“=”或“≠”）

（3）若a⊙（﹣2b）=4，则2a﹣b=　 　；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

【答案】（1）4a+b；（2）≠；（3）2；6．

【解析】试题分析：

（1）观察、分析所给各式可知： ；

（2）根据（1）中所得结论把a⊙ b和b⊙ a转为用普通代数式表达的形式，并列式表达出二者的差，结合可得出它们的差不等于0，由此即可得到“”的结论；

（3）根据（1）中所得结论，把所给式子转化为普通代数式表达，再化简即可.

试题解析：

（1）观察、分析题目中的式子可得：

a⊙ b=4a+b，

故答案为：4a+b；

（2）∵a⊙ b=4a+b，b⊙ a=4b+a，

∴（a⊙b）﹣（b⊙ a）

=（4a+b）﹣（4b+a）

=4a+b﹣4b﹣a

=3a-3b，

∵a≠b，

∴3a-3b≠0，

∴（a⊙b）≠（b⊙ a），

故答案为：≠；

（3）①∵a⊙ b=4a+b，

∴a⊙（﹣2b）=4a+（﹣2b）=4a﹣2b，

又∵a⊙（﹣2b）=4，

∴ 4=4a﹣2b，

∴2a﹣b=2，

故答案为：2；

②∵a⊙ b=4a+b，

∴（a﹣b）⊙（2a+b）

=4（a﹣b）+（2a+b）

=4a﹣4b+2a+b

=6a﹣3b

=3（2a﹣b），

又∵2a﹣b=2，

∴原式=3×2=6．