Question

【题目】我们知道 是无理数，其整数部分是1，于是小明用 ﹣1米表示 的小数部分．请解答：
（1）如果 的小数部分为a， +2的整数部分为b，求a+b﹣ 的值；
（2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2＜ ＜3， 的小数部分为a，

∴a= ﹣2，

∵3＜ ＜4，

∴5＜ +2＜6，

∵ +2的整数部分为b，

∴b=5，

∴a+b﹣ = ﹣2+5﹣ =3

（2）解：∵2＜ ＜3，10+ =x+y，其中x是整数

∴x=10+2=12，

y=10+ ﹣12= ﹣2，

∴x﹣y=12﹣（ ﹣2）=14﹣ ，

∴x﹣y的相反数是﹣14+

【解析】（1）先估算出 与 的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可；（2）根据题意的方法，估出 的整数，易得10+ 整数部分，进而可得x、y的值；再由相反数的求法，易得答案．
【考点精析】本题主要考查了无理数和相反数的相关知识点，需要掌握在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这个要点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等；只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；相反数的和为0；a+b=0 ：a、b互为相反数才能正确解答此题．