Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2.(1)指出∠1的对顶角；(2)若∠2和∠3的度数比是2:5，求∠4和∠AOC的度数.

Answer 1

【答案】(1)∠1的对顶角是∠AOC；(2)∠AOC=40°.

【解析】（1）根据对顶角的定义解答；
（2）先求出∠1、∠2、∠3的比，再根据平角的定义列式求出这三个角，再根据对顶角相等求解．

(1)∠1的对顶角是∠AOC；

(2)∵∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2:5，

∴∠1:∠2:∠3=2:2:5，

设∠2=2x，则∠1=2x，∠3=5x，

由题意得，2x+2x+5x=180，

解得x=20，

所以，∠1=40，∠2=40，∠3=100，

根据对顶角相等，∠4=∠BOC=40，

∠AOC=∠1=40.