题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,在BC上分别取点M、N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,则∠MAC=°.
【答案】60
【解析】解;∵AB=BC,∠BAM=∠NAC,
∴∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN.
∵MN=NA,
∴∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM,
∴∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM
∴∠B+2(∠B+3∠BAM)=180°,即∠B+2∠BAM=60°
又∵∠B+2(∠MAN+2∠BAM)=180°,即∠B+2∠BAM+2∠BAM+2∠MAN=180°,即2(∠BAM+∠MAN)=180°﹣60°=120°
∴∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°.
所以答案是:60.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识,掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).

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