题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上．当底边OA上的点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= （x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．
① ②
（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标；
（2）当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；
（3）在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= （x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标
【答案】（1）（3，4）（2）点A移动到（
，0）时，△ABO变成等腰直角三角形（3）（
，0）
【解析】试题分析：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，由等腰三角形的三线合一，可得OC=AC=3，然后由顶点B在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上，即可求得点B的坐标；（2）点A移动到（，0）时，△ABO变成等腰直角三角形，过点B作BC⊥x轴于点C，由等腰直角三角形的性质，可得OC=BC，设点B（a，a），然后由顶点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，求得点B的坐标，继而求得点A的坐标；（3）首先过点P作PD⊥x轴于点D，易得AD=PD，则可设AD=b，则点P（4
+b，b），又由点P在反比例函数y= （x＞0）的图象上，求得b的值，继而求得答案．
试题解析：
（1）过点B作BC⊥OA于C，则OC=
OA=3．
∴B的横坐标是3，把x=3代入y=
得：y=4．
则B的坐标是（3，4）．
（2）点A移动到（，0）时，△ABO变成等腰直角三角形．
理由：如图②，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴BC=OC= 
,
设点B（a，a），
∵顶点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴a= 
，
解得：a=±
（负值舍去），
∴OC=，
∴OA=2OC=，
∴点A移动到（，0）时，△ABO变成等腰直角三角形；
（3）如图②，过点P作PD⊥x轴于点D，
∵△PA1A是等腰直角三角形，
∴PD=AD，
设AD=b，则点P 
∵点P在反比例函数
（x＞0）的图象上，
解得：
(负的舍去)
∴
∴OA1=OA+AA1=
∴点A1的坐标是（，0）
