Question

【题目】探究归纳题：

(1)试验

如图1，直线上有两点A与B，图中有线段___条；

（2）拓展延伸：

图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有___条线段；

同样方法探究出图3中有_____条线段；

(3)探索归纳：

如果直线上有n(n为正整数)个点，则共有________条线段．(用含n的式子表示)

(4)解决问题：

①中职篮（CBA）2018——2019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？

②2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？

Answer 1

【答案】（1）1条；（2）3条；6条；（3）；（4）①190场；②182种.

【解析】

（1）根据两点确定一条线段即可解题,

（2）根据线段的定义,对字母进行排列即可解题,

（3）每一个点都能作出（n-1）个线段,n个点一共有n(n-1)个线段,除去重复的即可解题,

（4）①根据上一问公式求出总场数,除以2即可解题, ②根据上一问公式求出所有可能性,因为路线有方向性,所以不用除以2.

（1）1条

（2）3条，6条

（3）每一个点都能作出（n-1）个线段,n个点一共有n(n-1)个线段,除去重复的所以共有条线段.

（4）①20×（20-1）÷2=190场

②14×（14-1）=182种