题目内容
【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）
，
（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
试题解析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0
得，1+a+a﹣2=0，
解得，a=
；
方程为x2+
x﹣
=0，
即2x2+x﹣3=0，
设另一根为x1，则1x1=﹣
，
x1=﹣
．
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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