Question

边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为____.

Answer 1

试题考查知识点：正方形的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形
思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内
具体解答过程：
如图所示。连接HC、DF，且HC与DF交于点P

∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG
∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°
∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°
∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°
∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°
∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD
∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=∠DCF=30°
在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠DCH=
∵正方形ABCD的边长为3
∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×=
试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合。