题目内容
（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD ，CE∥AD交AB于点E。
小题1:（1）判断：四边形AECD是什么形状？并给出理由。
小题2:（2）若点E是AB的中点，是判断△ABC的形状，并给出理由。
小题1:（1）判断：四边形AECD是什么形状？并给出理由。
小题2:（2）若点E是AB的中点，是判断△ABC的形状，并给出理由。
小题1:（1）菱形
小题2:（2）直角三角形
（1）∵AB∥CD，AD∥CE
∴AECD为平行四边形，∠ACD=∠CAE
又∵AC平分∠BAD得到∠CAD=∠CAE
∴∠ACD=∠CAD ∴AD=DC
又∵AECD为平行四边形
∴AECD为菱形
（2）E为AB中点则有AE=EB=EC
∴∠ECA=∠CAE，∠BCE=∠CBE
又∠ECA+∠CAE+∠BCE+∠CBE=180°
∴∠ECA+∠BCE=90°
∴△ABC为直角三角形
∴AECD为平行四边形，∠ACD=∠CAE
又∵AC平分∠BAD得到∠CAD=∠CAE
∴∠ACD=∠CAD ∴AD=DC
又∵AECD为平行四边形
∴AECD为菱形
（2）E为AB中点则有AE=EB=EC
∴∠ECA=∠CAE，∠BCE=∠CBE
又∠ECA+∠CAE+∠BCE+∠CBE=180°
∴∠ECA+∠BCE=90°
∴△ABC为直角三角形
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