题目内容
如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOD=∠CBO，
（1）说明AD=AO=CO=BC的理由；
（2）已知△ABD的周长为a，△AOB的周长为b，求?ABCD的周长．
（1）说明AD=AO=CO=BC的理由；
（2）已知△ABD的周长为a，△AOB的周长为b，求?ABCD的周长．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分），…（1分）
AD=BC（平行四边形对边相等）．…（1分）
∵∠AOD=∠CBO（已知），∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠COB=∠CBO，∴OC=BC（等角对等边）．…（1分）
∴AD=AO=CO=BC．…（1分）
（2）∵AB+AD+BD=a，AB+AO+BO=b，AO=AD，
∴BD-DO=a-b，即OB=a-b．…（1分）
∴BD=2OB=2a-2b．
∴AB+AD=a-BD=a-（2a-2b）=2b-a．…（1分）
∴?ABCD的周长AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=4b-2a．…（1分）
∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分），…（1分）
AD=BC（平行四边形对边相等）．…（1分）
∵∠AOD=∠CBO（已知），∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠COB=∠CBO，∴OC=BC（等角对等边）．…（1分）
∴AD=AO=CO=BC．…（1分）
（2）∵AB+AD+BD=a，AB+AO+BO=b，AO=AD，
∴BD-DO=a-b，即OB=a-b．…（1分）
∴BD=2OB=2a-2b．
∴AB+AD=a-BD=a-（2a-2b）=2b-a．…（1分）
∴?ABCD的周长AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=4b-2a．…（1分）
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