Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm²），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：△AMN以AM为底边，分点N在AD上运动与在DC上运动两段，根据三角形的面积公式分别求出运动时的y与x之间的函数关系，然后根据二次函数图象与一次函数图象观察各选项中的图象即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，
AD+DC=AB+AD=4+2=6cm，
∵点M以每秒1cm的速度运动，
∴4÷1=4秒，
∵点N以每秒2cm的速度运动，
∴6÷2=3秒，
∴点N先到达终点，运动时间为3秒，
①点N在AD上运动时，y=

1

2

AM•AN=

1

2

x•2x=x²（0≤x≤1）；
②点N在DC上运动时，y=

1

2

AM•AD=

1

2

x•2=x（1≤x≤3），
∴能反映y与x之间的函数关系的是D选项．
故选D．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大．