Question

【题目】如图所示梯形ABCD中，分别为的中点，求EF．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：过点F分别作FG∥AD，FH∥BC交AB于G，H，根据平行线的性质及三角形内角和定理可得△FGH是直角三角形，由平行四边形的判定定理可知四边形ADGF、FHBC都是平行四边形，利用线段之间的相等关系求出GH的长，再根据直角三角形的性质可求出EF的长．

试题解析：解：过点F分别作FG∥AD，FH∥BC交AB于G，H，如图，∴∠A=∠FGH，∠B=∠FHG．∵∠B+∠A=90°，∴∠FGH+∠FHG=90°，∴△FGH是直角三角形．∵FG∥AD，FH∥BC，AB∥CD，∴四边形ADFG、FHBC都是平行四边形．又∵E、F分别是两底的中点，∴AE=EB，BH=AG，∴GE=EH，∴DF=AG=，FC=HB=，FG=AD，FH=BC，在Rt△FGH中，即EF是Rt△FGH斜边的中线，∴EF=GH=（AB﹣CD）=．