Question

【题目】已知与是反比例函数图象上的两个点.

(1)求m和k的值
(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）∵与是反比例函数图象上的两个点，
∴，解得.
∴.
（2）由（1）得,A的坐标是（-1，-2），B的坐标是（2，1），
设直线AB的解析式是y=ax+b，则
,解得：.
∴直线AB的解析式是y=x-1.
当y=0时，x=1，即OD=1.
∵C（-1，0），∴CD=2.
∴△ABC的面积是×2×1+×2×2=3．

（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
【解析】
（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式得出方程组，求出即可;
（2）求出A、B坐标，求出直线AB，求出直线AB和x轴交点坐标，根据三角形面积公式求出即可;
（3）根据A、B坐标结合图象求出即可．
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式和反比例函数的图象的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点才能正确解答此题．