题目内容
【题目】平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
（1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）
；（3）当点M的坐标为（
，
）时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为
.
【解析】
（1）根据旋转的性质，可得A′点，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案；
（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
（1）∵A′B′O′C′由ABOC旋转得到，且A的坐标为（0，3），得
点A′的坐标为（3，0）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
将A，A′C的坐标代入，得
，解得
，
抛物线的解析式y=-x2+2x+3；
（2）∵AB∥OC，
∴∠OAB=∠AOC=90°，
∴OB=
，
又∠OC′D=∠OCA=∠B，∠C′OD=∠BOA，
∴△C′OD∽△BOA，又OC′=OC=1，
∴
，
又△ABO的周长为4+
，
∴△C′OD的周长为
．
（3）作MN⊥x轴交AA′于N点，
设M（m，-m2+2m+3），
AA′的解析式为y=-x+3，N点坐标为（m，-m+3），MN的长为-m2+3m，
S△AMA′=
MNxA′=（-m2+3m）×3
=-（m2-3m）=-（m-）2+，
∵0＜m＜3，
∴当m=时，-m2+2m+3=，），
△AMA′的面积有最大值．
高中必刷题系列答案【题目】深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型 | 频数 | 频率 |
A | 30 |
|
B | 18 | 0.15 |
C |
| 0.40 |
D |
|
|
（1）学生共________人， 
________， 
________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有________人．
