Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于E，则下列结论一定成立的是

 

．
①AD=BC′；②∠EBD=∠EDB；③△ABE相似△CBD；④sin∠ABE=

AE

ED

．

Answer 1

分析：由图形对折知识，对折图形全等，分析选项，作出判断．

解答：解：根据折叠性质，△ABE≌△CDE，△ADB≌△BC′D，
∴sin∠ABE=

AE

ED

，∠EBD=∠EDB，AD=BC′，
故△ABE∽△CBD不一定，
则下列结论一定成立的是①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．