题目内容
二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(4,3),B(1,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象;若此二次函数图象与y轴交于点C,是否存在格点(网格线交叉点)D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形?若存在,画出所有符合条件的平行四边形且标出D点;若不存在,说明理由.
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象;若此二次函数图象与y轴交于点C,是否存在格点(网格线交叉点)D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形?若存在,画出所有符合条件的平行四边形且标出D点;若不存在,说明理由.
考点:二次函数综合题
专题:综合题
分析:(1)将A与B坐标代入二次函数解析式即可求出b与c的值;
(2)将二次函数解析式化为顶点形式,找出顶点坐标与对称轴即可;
(3)画出二次函数图象,若此二次函数图象与y轴交于点C,存在格点(网格线交叉点)D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足题意D的坐标即可.
(2)将二次函数解析式化为顶点形式,找出顶点坐标与对称轴即可;
(3)画出二次函数图象,若此二次函数图象与y轴交于点C,存在格点(网格线交叉点)D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足题意D的坐标即可.
解答:解:(1)将A(4,3),B(1,0)代入二次函数解析式得:
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解得:b=-4,c=3;
(2)二次函数解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴二次函数顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2;
(3)画出二次函数图象,存在格点(网格线交叉点)D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,
可得出D1(3,6),D2(-3,0),D3(5,0).
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解得:b=-4,c=3;
(2)二次函数解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴二次函数顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2;
(3)画出二次函数图象,存在格点(网格线交叉点)D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,
可得出D1(3,6),D2(-3,0),D3(5,0).
点评:此题考查了二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,二次函数的顶点坐标与对称轴,二次函数的图象与性质,以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
练习册系列答案
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如图,在⊙O中,圆周角∠BAC=30°,则圆心角∠BOC等于( )
A、30° | B、50° |
C、40° | D、60° |