题目内容
【题目】附加题
如图,直线EF∥GH,点B、A分别在直线EF、GH上,连接AB,在AB左侧作△ABC,其中∠ACB=90°,且∠DAB=∠BAC,直线BD平分∠FBC交直线GH于D.
(1)若点C恰在EF上,如图1,则∠DBA=______.
(2)将A点向左移动,其它条件不变,如图2,设∠BAD=α.
①试求∠EBC和∠PBC的大小(用α表示).
②问∠DBA的大小是否发生改变?若不变,求∠DBA的值;若变化,说明理由.
(3)若将题目条件“∠ACB=90°”,改为:“∠ACB=β”,其它条件不变,那么∠DBA= ______.(直接写出结果,不必证明)
【答案】 (1)45°;
(2)①∠EBC=90°﹣∠1﹣∠3=90°﹣2α,∠PBC=(180°﹣∠EBC)=45°+α;
②不变,∠DBA=45°; (3)∠DBA=β.
【解析】 试题分析:(1)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAD=90°,然后求出∠BAC=45°,从而得到∠ABC=45°,再根据BD平分∠FBC求出∠DBC=90°,然后求解即可;
(2)①EF∥GH,得出∠2=∠3,进一步得出∠1=∠3,利用三角形的内角和得出∠EBC,利用平角的意义得出∠PBC;
②根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠3,再根据三角形的内角和定理表示出∠4,然后表示∠5,再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解.
(3)根据(2)的结论计算即可得解.
本题解析:
①∵EF∥GH,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2= ,∴∠1=∠3= ,∵∠ACB=,
∴∠EBC=∠1∠3=2,∠PBC= (∠EBC)= + ;
②设∠DAB=∠BAC= ,即∠1=∠2= ,∵EF∥GH,∴∠2=∠3,
在△ABC内,∠4=∠ACB∠1∠3=∠ACB2,
∵直线BD平分∠FBC,∴∠5= (∠4)= (+∠ACB+2 )= ∠ACB+ ,
∴∠DBA=∠3∠4∠5,= (∠ACB2)( ∠ACB+ ),= +∠ACB+2∠ACB x,= ∠ACB,= ×,=45;
(3)由(2)可知,
设∠DAB=∠BAC= ,即∠1=∠2= ,∵EF∥GH,∴∠2=∠3,
在△ABC内,∠4=∠ACB∠1∠3=∠ACB2,∵直线BD平分∠FBC,
∴∠5= (∠4)= (+∠ACB+2)=12∠ACB+ ,
∴∠DBA=∠3∠4∠5,=180 (∠ACB2)(∠ACB+ ),= +∠ACB+212∠ACB ,=∠ACB,∠ACB= 时,∠DBA=