Question

【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和两点之间的距离是____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ．

（2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．

（3）当取 时，的值最小，最小值是 ．

Answer 1

【答案】（1）3，5，1或-5；（2）6；（3）1，9

【解析】

（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；

（3）根据表示一点到-5，1，4三点的距离的和．即可求解．

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是4-1=3；表示-3和2两点之间的距离是2-（-3）=5；

依题意有|a-（-2）|=3，

∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3

解得a=1或-5．

故答案为：3，5，1或-5；

（2）∵数a的点位于-4与2之间，

∴a+4＞0，a-2＜0
∴|a+4|+|a-2|

=a+4-a+2

=6；

（3）根据表示一点到-5，1，4三点的距离的和．

所以当a=1时，式子的值最小，

此时的最小值是9．

故答案为：1，9．