题目内容
【题目】(1)完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD.
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
【答案】（1）详见解析；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【解析】
（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD,
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
∴∠1＝
∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线的定义)，
∵BE∥CF(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABC＝∠BCD(等量代换)，
∴∠ABC＝∠BCD(等式的性质)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
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