题目内容

【题目】在△ABC中,ABAC,∠ABC=70°

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BDAC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法)

(2)在(1)的条件下,∠BDC   

【答案】(1)见解析;(2)75°.

【解析】

(1)B为圆心画圆弧, 分别交AB、BCE、F, 然后分别以E、F为圆心, 大于EF为半径画弧, 相交于点G, 连接BG,ACD, BD即为∠ABC的平分线.

(2) 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解.

解:(1)如图所示,BD即为所求;

(2)∵在△ABC中,ABAC,∠ABC=70°,

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣140°=40°,

BD是∠ABC的平分线,

∴∠ABDABC×70°=35°,

∵∠BDC是△ABD的外角,

∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°,

故答案为:75°.

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