题目内容
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(1)求证:两矩形重叠部分为菱形;
(2)求菱形面积最大和最小值.
考点:菱形的判定与性质
专题:
分析:(1)由“由两组对边相互平行的四边形为平行四边形”判定四边形ABCD是平行四边形,然后根据邻边AD=AB推知平行四边形ABCD是菱形;
(2)当两张纸条如图2所示放置时,菱形面积最大;当两张纸条如图所示3放置时,菱形面积最小.
(2)当两张纸条如图2所示放置时,菱形面积最大;当两张纸条如图所示3放置时,菱形面积最小.
解答:
(1)证明:根据题意得:AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图,分别作CD,BC边上的高为AE,AF,
∵两纸条宽度相同,
∴AE=AF.
∵平行四边形ABCD的面积为AE×CD=BC×AF,
∴CD=BC.
∴平行四边形ABCD为菱形;
(2)解:如图2,此时菱形ABCD的面积最大.
设AB=x,EB=8-x,AE=2,则由勾股定理得到:22+(8-x)2=x2,
解得 x=
,
S最大=
×2=
;
如图3,此时菱形ABCD的面积最小.
S最小=2×2=4.
综上所述,菱形面积最大和最小值分别是
、4.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201404/40/648d65d6.png)
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图,分别作CD,BC边上的高为AE,AF,
∵两纸条宽度相同,
∴AE=AF.
∵平行四边形ABCD的面积为AE×CD=BC×AF,
∴CD=BC.
∴平行四边形ABCD为菱形;
(2)解:如图2,此时菱形ABCD的面积最大.
设AB=x,EB=8-x,AE=2,则由勾股定理得到:22+(8-x)2=x2,
解得 x=
17 |
4 |
S最大=
17 |
4 |
17 |
2 |
如图3,此时菱形ABCD的面积最小.
S最小=2×2=4.
综上所述,菱形面积最大和最小值分别是
17 |
2 |
点评:本题考查了菱形的性质,难度较大,解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小,然后根据图形列方程.
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练习册系列答案
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A、![]() |
B、![]() |
C、![]() |
D、![]() |
下列四个条件中,能判定四边形是平行四边形的是( )
A、一组对边平行,另一组对边相等 |
B、两条对角线互相垂直 |
C、两条对角线相等 |
D、一组对边平行,一组对角相等 |