题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°
【答案】A
【解析】
如图，连接BF，根据菱形的性质可得∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，再根据线段垂直平分线的性质可得FB=FA，从而可得∠FBA=∠FAB=55°，根据轴对称性继而可得∠ADF=∠ABF=55°，再根据∠CDF=∠CDA﹣∠ADF即可求得答案.
如图，连接BF，
∵四边形是菱形，
∴∠BCD=∠BAD=110°，
∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴FB=FA，
∴∠FBA=∠FAB=55°，
∴B、D关于直线AC对称，
∴∠ADF=∠ABF=55°，
∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°，
故选A．
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