题目内容
【题目】（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）
（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）延长BA，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作
；作AC的垂直平分线交AC于E，连接BE即是AC边上的中线；作∠A的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．
（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接
交l于点C，连接AC，由对称的性质可知
由两点之间线段最短可知点C即为所求点．
解：（1）所画图形如下所示：
（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，
∵A、A′关于直线l对称，
∴
∴
由两点之间线段最短可知，线段的长即为
的最小值，故C点即为所求点．
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