Question

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF=2，EG=4，则四边形EFGH的面积为________．

Answer 1

4
分析：由四边形ABCD是矩形与E、F、G、H分别是四条边的中点，根据SAS，易证得△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF，则可得EH=EF=FG=GH，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形EFGH是菱形，又由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得四边形EFGH的面积．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴AE=DG=BE=CG，AH=DH=BF=CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF（SAS），
∴EH=EF=FG=GH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵HF=2，EG=4，
∴四边形EFGH的面积为：HF•EG=×2×4=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了菱形的判定与性质与矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质．题目难度不大，注意四条边都相等的四边形是菱形与菱形的面积等于其对角线积的一半．